Question

у колі із центром О проведено діаметр AD і хорду DE знайти <AEO, якщо <ADE=64°​

Answer 1

Вписанный угол EDA — опирается на дугу AME.

Теорема о вписанной угле в окружности такова: вписанный угол равен половине градусной мере дуги, на которую он опирается.

То есть:

$\displaystyle\\<EDA = \buildrel\, \, \frown\over{AME}/2\\<EDA = 64^o \Rightarrow\ \buildrel\, \, \frown\over{AME} = 64*2 = 128^o.$

Теорема о центральном угле такова: центральный угол равен градусной мере противоположной ей дуге.

То есть: $\displaystyle\\<AOE = \ \buildrel\, \, \frown\over{AME} \ = 128^o.$

Отрезки AO & OE  — равны друг другу, так как оба — радиусы окружности.

То есть: $\displaystyle\\OA == OE \Rightarrow \ <AEO == \ <A\\\\<AEO == \ <A \Rightarrow \ <AEO = (180 - \ <AOE)/2 = (180-128)/2 = 26^o.$

Вывод: <AEO = 26°.