Question

В треугольнике авс угол с равен 90 градусов сн высота ав 80 sin а равно 0,75 найдите длину вн

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ДАНО:

ΔАВС

∠С=90°

СН ⊥ АС

AB = 80

sin∠A=0,75

НАЙТИ :

ВН -?

Решение :

Рисунок во вложении.

Синус угла – это отношение противолежащего (дальнего) катета к гипотенузе.

$\displaystyle sinA=\frac{BC}{AB}\\ \\ \frac{BC}{80}=0,75\\ \\ BC=0,75*80= 60$ мы нашли катет ВС

ВН - это проекция катета ВС на гипотенузу АВ.

По определению : катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и проекции катета на гипотенузу .

$\displaystyle a^{2}=a_{c}*c$

где $\displaystyle a_{c}$ - проекция катета на гипотенузу , с- гипотенуза

По нашим данным : катет ВС = 60  , гипотенуза АВ = 80 , проекция катета на гипотенузу ВН. Найдем ВН

$\displaystyle BC^{2}=BH*AB\\ \\ BH=\frac{BC^{2} }{AB}=\frac{60^{2} }{80}=\frac{3600}{80}=45$

ОТВЕТ : ВН = 45