Question

На доске написаны числа 1 и 3. Каждую минуту Вася заменяет одно из чисел на их среднее арифметическое, а другое — на их среднее гармоническое. Однажды на доске появилось число 32592/18817. Чему в этот момент было равно второе число? В качестве ответа введите обыкновенную дробь (не обязательно несократимую).​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Среднее арифметическое чисел а и b равно:

  (a + b)/2

Среднее гармоническое равно:

  2 /(1/a + 1/b) = 2 : (a+ b)/ab = 2ab /(a + b)

Перемножим среднее арифметическое и среднее гармоническое:

(a + b)/2 * 2ab/(a + b) = ab

При а= 1 и b =3  ab = 3, т.е. произведение двух чисел =3

Пусть х - искомое число, тогда

(32592/18817) * х  = 3, откуда

х = 3 : 32592/18817 = 3 *18817 / 32592 = 18817/10864