Question

Дифференциальное уравнение
y'(x^2-4)=2xy , y(0)=0.

Answer 1

Ответ:

$y( {x}^{2} - 4) = 2xy \\ \frac{dy}{dx} ( {x}^{2} - 4) = 2xy \\ \int\limits \frac{dy}{y} = \int\limits \frac{2xdx}{ {x}^{2} - 4} \\ ln(y) = \int\limits \frac{d( {x}^{2} - 4) }{ {x}^{2} - 4 } \\ ln(y) = ln( {x}^{2} - 4 ) + ln(C) \\ ln(y) = ln(C( {x}^{2} - 4)) \\ y = C( {x}^{2} - 4)$

общее решение

$y(0) = 0$

$0 = C(0 - 4) \\ C = 0$

$y = 0$

частное решение