Question

Решить уравнение x^6=-(12-8x)^3​

Answer 1

Представим x⁶ как произведение 2 и 3:

$x^6=-(12-8x)^3\\(x^2)^3=-(12-8x)^3$

Сократим кубы в обеих частях уравнения:

$x^2=-(12-8x)\\x^2=-12+8x\\x^2-8x+12=0$

Решаем приведенное квадратное уравнение по теореме Виета:

$x_{1}+x_{2}=8\\x_{1}*x_{2}=12\\6+2=8\\6*2=12\\x_{1}=6\\x_{2}=2$

Ответ: x₁=6; x₂=2