Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА! 25 баллов!

Answer 1

$\frac{{x}^{4} - 3 {x}^{3} }{x - 3} = \frac{ {x}^{3}(x - 3) }{x - 3} = {x}^{3}$

ОДЗ: x≠3

(3; 27) выколотая точка

Любая прямая будет пересекать график функции y = x^3, поэтому искомая прямая (если она существует) должна проходить через выколотую точку.

Найдём прямую проходящюю через точки (-1; 2) и (3; 27):

$2 = - k + b \\ 27 = 3k + b$

$4k = 25 \\ k = 6.25 \\ b = k + 2 \\ b = 8.25$

Линейная функция:

$y = 6.25x + 8.25$

Доказательство того что функции не пересекаются:

${x}^{3} - 6.25x - 8.25 = 0 \\ 4 {x}^{3} - 25x - 33 = 0$

Найдём один из корней

$x = 3 \\ 4 \times 27 - 75 - 33 = 0$

Выполним деление многочлена

$(4 {x}^{3} - 25x - 33) \div (x - 3) = 4{x}^{2} + 12x + 11$

Найдём дискриминант

$\frac{d}{4} = 36 - 44 < 0$

С учётом того, что (3; 27) - выколотая точка, то функции не пересекаются

Ответ:

$y = 6.25x + 8.25$