Question

y'*sqrt((1-x^2)/(1-y^2))*y=-1 помогите решить​ дифференциальное уравнение

Answer 1

Ответ:

$y'\times y \times \frac{ \sqrt{1 - {x}^{2} } }{ \sqrt{1 - {y}^{2} } } + 1 = 0 \\ \frac{dy}{dx} \times y \times \frac{ \sqrt{1 - {x}^{2} } }{ \sqrt{1 - {y}^{2} } } = - 1 \\ \int\limits \frac{ydx}{ \sqrt{1 - {y}^{2} } } = - \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ - \frac{1}{2} \int\limits \frac{( - 2y)dy}{ \sqrt{1 - {y}^{2} } } = - arcsin(x) + C \\ - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(1 - {y}^{2}) }{ {(1 - {y}^{2}) }^{ \frac{1}{2} } } = - arcsin(x) + C\\ - \frac{1}{2} \times 2 \sqrt{1 - {y}^{2} } = - arcsin(x) + C\\ \sqrt{1 - {y}^{2} } = arcsin(x) + C$

- общее решение