Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см,а его гипотенуза равна 37 см.Найдите площадь треугольника.

Answer 1

a, b - катеты прямоугольного треугольника.
$a+b=84-37=47, \ a^2+b^2=37^2, \ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \ S=ab= frac{1}{2}((a+b)^2-(a^2+b^2)), \ S= frac{1}{2}(47^2-37^2)= frac{1}{2}(47-37)(47+37)= frac{1}{2}cdot10cdot84=420.$