Question

точка О центр Круга который вписан в треугольник ABC в котором угол А 24 градуса угол B 108 градусов нужно найти угол ОБА​

Answer 1

Ответ: ∠ОВА=42°

Решение:

По теореме про сумму трёх углов Δ:

∠С=180°- ∠В-∠А=180°-108°-24°=48°.

∠АСВ- вписанный угол, опирающийся на дугу ∪АВ( ∠АСВ=∠С=48°),

∠АОВ- центральный угол, опирающийся на дугу ∪АВ

Значит ∠АОВ=2*∠АСВ=96°.

Рассмотрим ΔАОВ,ОВ=ОА=R,  следовательно Δ равнобедренный с основанием АВ.

Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то

∠ОАВ=∠ОВА.

Согласно теореме о сумме трёх углов треугольника:

∠ОАВ+∠ОВА+∠АОВ=180°;

2∠ОВА=180°-96°;

∠ОВА=84°:2;

∠ОВА=42°