Question

Решить тригонометрческие уравнения на фото

Answer 1

$\sin(x) (2 \sin(x) - 3 \cot(x) ) = 3$

ОДЗ:

$\sin(x) \ne 0 \\ x \ne \pi s$

$2 \sin {}^{2} (x) - 3 \sin(x) \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } = 3 \\ 2(1 - \cos {}^{2} (x) ) - 3 \cos(x) - 3 = 0 \\ - 2 \cos {}^{2} (x) - 3 \cos(x) - 1 = 0 \\ 2 \cos {}^{2} (x) + 3 \cos(x) + 1 = 0 \\ \left[ \begin{gathered} \cos(x) = - 1 \\ \cos(x) = - \frac{1}{2} \end{gathered} \right. \\ \left[ \begin{gathered} x = \pi + 2\pi n \\ x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi m \\ x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k \end{gathered} \right.$

Так как точки типа $\pi s$ не входят в ОДЗ, то первый корень не есть решение. Тогда ответом есть:

$\left[ \begin{gathered} x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi m \\ x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k \end{gathered} \right.$

2. Второе задание уже решено (см. в профиле).