Question

Куб покрасили со всех сторон и разрезали на кубики размером 1 см × 1 см × 1 см.
У 96 кубиков оказалась покрашена одна грань. Каковы размеры куба?

Answer 1

Ответ:

Куб 6х6х6 см

Пошаговое объяснение:

При покраске поверхности "куба из кубикоа" всегда наблюдается следующая картина:

- есть непокрашенные кубики

- покрашенные с 1-ой стороны

- покрашенные с 2-х сторон

- покрашенные с 3-х сторон.

К куба 8 вершин. "3-сторонних" кубиков - с тремя окрашенными сторонами - всегда 8 (столько же, сколько вершин у любого куба)

У куба 6 граней. Причем на каждой грани по одной окрашенной стороне имеют только "внутренние кубики" - т.к. кубики по периметру - имеют окрашеные либо 2 (на ребрах куба) либо 3 (вершины куба) стороны.

Это значит, что на каждой грани имеется квадрат из "односторонних кубиков". И длина стороны этого квадрата - на 2 кубика меньше, чем длина ребра большого куба.

a = N - 2

где а - сторона квадрата из кубиков с 1 гранью

N - длина ребра большого куба.

Граней всего = 6

Кубиков с 1 окр.стороной = 96

А значит на каждой грани

96 ÷ 6 = 16

таких кубиков

16=4•4

т.е а = 4

И следовательно, ребро большого куба на 2 больше,

N = 4 + 2 = 6

И значит, 96 кубиков с одной окрашенной гранью - остается у куба размеры которого

6•6•6