Question

9. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВО, которая равна 8 см. Периметр треугольника АВС равен 24 см. Найти площадь треугольника АВС.

Answer 1

Решение:

1) Р/м ΔАВО,

АО = $\sqrt{x^2-64}$ , АО=ОС = $\sqrt{x^2-64}$

2) AB+BC+AC=24

$x+x+2*\sqrt{x^2-64} =24$   $(:2)$

$\sqrt{x^2-64} =(12-x)^2$

$x^2-64=144-24x+x^2$

$x^2+24x-x^2=144+64$

$x^2+24x-x^2=208$

$24x=208$

$x=\frac{208}{24} =\frac{104}{12} =\frac{52}{6}$

3)

$AC=2*\sqrt{x^2-64} =2*\sqrt{(\frac{52}{6})^2 -64} =\sqrt{(\frac{52}{6} -8)(\frac{52}{6} +8)} =\sqrt{\frac{52-48}{6} * \frac{52+48}{6} } =\sqrt{\frac{4}{6} *\frac{100}{6} } =\sqrt{\frac{400}{36} } =\frac{20}{6} =\frac{10}{3}$

Ответ: AC=10/3