Question

последовательность задана формулой xn=n+4/2 записать 5 первых членов последовательности и найти сумму 10 первых последовательности числел

Answer 1

Ответ:

2,2; 3; 3,5; 4; 4,5 - первые пять членов последовательности.

47,5- сумма 10 первых членов последовательности.

Объяснение:

Последовательность задана формулой:

$x{_n}=\dfrac{n+4}{2}$

Найдем первый пять членов этой последовательности.

$x{_1}=\dfrac{1+4}{2} =\dfrac{5}{2} =2,5;\\\\x{_2}=\dfrac{2+4}{2} =\dfrac{6}{2} =3;\\\\x{_3}=\dfrac{3+4}{2} =\dfrac{7}{2} =3,5;\\\\x{_4}=\dfrac{4+4}{2} =\dfrac{8}{2} =4;\\\\x{_5}=\dfrac{5+4}{2} =\dfrac{9}{2} =4,5.$

Получили последовательность чисел: 2,2; 3; 3,5; 4; 4,5

Даная последовательность является арифметической прогрессией, так как каждый последующий член равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

Найдем разность арифметической прогрессии

$d=x{_2}-x{_1} ;\\d=3-2,5=0,5$

Для нахождения суммы 10 первых членов этой последовательности воспользуемся формулой:

$S{_n }= \dfrac{2a{_1}+d\cdot(n-1)}{2} \cdot n;\\\\S{_{10}\\ }= \dfrac{2x{_1}+d\cdot9}{2} \cdot 10;\\S{_{10}\\ }= \dfrac{2\cdot2,5+0,5\cdot9}{2} \cdot 10=\dfrac{5+4,5}{2}\cdot10=9,5\cdot5=47,5 ;$