Question

Половину дистанции велосипедист проехал со скоростью 12 км/ч, следующую треть
дистанции – со скоростью 16 км/ч, а последние 20 км он преодолел за 2,5 часа.
1) Какова длина дистанции, которую преодолел велосипедист?
2) Чему равна средняя скорость велосипедиста на всей дистанции?
​

Answer 1

Дано:

l₁ = 1/2 l

l₂ = 1/3 l

l₃ = 20 км

v₁ = 12 км/час

v₂= 16 км/час

t₃ = 2,5 часа

l - ?

v средняя - ?

Запишем формулу средней скорости:

$v = \dfrac{l}{t} =\dfrac{l_1+l_2+l_3}{t_1+t_2+t_3} = \dfrac{l_1+l_2+l_3}{\dfrac{l_1}{v_1}+\dfrac{l_2}{v_2} +t_3 } = \dfrac{(l_1+l_2+l_3)v_1v_2}{l_1v_2 + l_2v_1+t_3v_1v_2}$

Для начала стоит узнать длину дистанции.

Составим уравнение:

$l_1+l_2+l_3 = l\\\dfrac{l}{2} + \dfrac{l}{3} + 20 = l\\\dfrac{5l}{6} + 20 = l\\\dfrac{1l}{6} = 20\\l = 20 * 6 = 120 (km)$

Значит, длина дистанции составляет 120 км

Соответственно, l₁ = 120/2 = 60 км, а l₂ = 120/3 = 40 км

Вернемся к выведенной формуле:$v = \dfrac{(l_1+l_2+l_3)v_1v_2}{l_1v_2 + l_2v_1+t_3v_1v_2} = \dfrac{120*12*16}{60*16+40*12+2,5*12*16} = \dfrac{23040}{1920} = 12$

Скорость в этой задаче измеряется в километрах в час

Стоит подметить, что перевод в системные единицы в данной задаче не нужен; это лишь усложнит решение задачи.

Ответ: 1) 120 км; 2) 12 км/час