Question

Решение дифф. уравнений с разделяющими переменными.

x²y'√x=y при y(4)=1

Answer 1

Ответ:

${x}^{2} \sqrt{x} y' = y \\ {x}^{2} \sqrt{x }\times \frac{dy}{dx} = y \\ \int\limits \frac{dy}{y} = \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} \sqrt{x} } \\ ln( |y| ) = \int\limits {x}^{ - \frac{5}{2} } dx \\ ln( |y| ) = \frac{ {x}^{ - \frac{3}{2} } }{ - \frac{3}{2} } + C \\ ln( |y| ) = - \frac{2}{3x \sqrt{x} } + C$

общее решение

$y(4) = 1$

$ln(1) = - \frac{2}{3 \times 2 \times 4} + C\\ C = \frac{1}{12}$

$ln(y) = - \frac{2}{3x \sqrt{x} } + \frac{1}{12}$

частное решение