Question

Пожалуйста помогите!

Answer 1

Ответ:

$x=\dfrac\pi{36}+(-1)^{k+1}\cdot\dfrac\pi{36}+\dfrac{\pi k}6,\; k\in\mathbb Z$

Пошаговое объяснение:

Используем формулу: если $\sin t=a$, $-1\leqslant a\leqslant 1$, то

$t=(-1)^k\cdot\arcsin a+\pi k,\; k\in\mathbb Z$

Применяем:

$\sin\left(6x-\dfrac\pi6\right)=-\dfrac12\\6x-\dfrac\pi6=(-1)^k\arcsin\left(-\dfrac12\right)+\pi k,\; k\in\mathbb Z$

Арксинус — нечетная функция, так что минус можно вынести из-под арксинуса. Останется  вычислить $\arcsin(1/2)$, то есть найти такой угол из отрезка $[-\pi/2,\pi/2]$, что его синус равен 1/2. Этот угол равен $\pi/6$.

$6x-\dfrac\pi6=(-1)^{k+1}\arcsin\dfrac12+\pi k,\; k\in\mathbb Z\\6x-\dfrac\pi6=(-1)^{k+1}\cdot\dfrac\pi6+\pi k,\; k\in\mathbb Z$

Осталось выразить из этого равенства $x$:

$6x=\dfrac\pi6+(-1)^{k+1}\cdot\dfrac\pi6+\pi k,\; k\in\mathbb Z\\x=\dfrac\pi{36}+(-1)^{k+1}\cdot\dfrac\pi{36}+\dfrac{\pi k}6,\; k\in\mathbb Z$