Question

Помогите алгебра,все решить

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \dfrac{1}{3}\, x^2+3x+6 <0\ \ \Big|\cdot 3\\\\x^2+9x+18<0\ \ ,\ \ \ D=81-72=9\ \ ,\ \ x_1=-6\ ,\ x_2=-3\\\\(x+6)(x+3)<0\ \ ,\ \ \ \ \ znaki:\ \ +++(-6)---(-3)+++\\\\x\in (-6\ ;\, -3\, )$

$2)\ \ -x^2+5x-16>0\ \ \Big|\cdot (-1)\\\\x^2-5x+16<0\ \ ,\ \ D=25-64=-39<0\ \ ,\ \ a=1>0\ \ \ \Rightarrow \\\\x\in \varnothing$

$3)\ \ \dfrac{x^2+10x}{10}-\dfrac{2x+5}{2}\leq 20\ \ \Big|\cdot 10\\\\\\x^2+10x-5\, (2x+5)\leq 200\ \ ,\ \ \ x^2+10x-10x-25\leq 200\ \ ,\\\\x^2-225\leq 0\ \ ,\ \ (x-15)(x+15)\leq 0\ \ ,\\\\znaki:\ \ +++[-15\, ]---[\, 15\, ]+++\\\\x\in [-15\ ;\ 15\ ]$

$4)\ \ 2x^2-8x-111<(3x-5)(2x+6)\\\\2x^2-8x-111<6x^2+8x-30\\\\4x^2+16x+81>0\ \ ,\ \ D/4=64-324=-260<0\ \ ,\ \ a=4>0\\\\ x\in (-\infty ;+\infty )$