Question

sin2x-sin²x=0
Помогите срочно

Answer 1

$\sin2x-\sin^2x=0$

$2\sin x\cos x-\sin^2x=0$

$\sin x(2\cos x-\sin x)=0$

Уравнение распадается на два. Решаем первое уравнение:

$\sin x=0$

$\boxed{x=\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$

Решаем второе уравнение:

$2\cos x-\sin x=0$

$\sin x-2\cos x=0$

Разделим уравнение на $\cos x\neq 0$:

$\mathrm{tg}\,x-2=0$

$\mathrm{tg}\,x=2$

$\boxed{x=\mathrm{arctg}\,2+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$

Ответ: $\pi n;\ \mathrm{arctg}\,2+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$