Question

Точки A,B и C лежат на окружности с центром O. Известно, что угол CAO=41, а угол CBO=19. Найдите угол AOB.
Очень прошу помочь, даю 20 баллов

Answer 1

CD - диаметр.

△AOC - равнобедренный (OA=OC, радиусы)

∠AOD=41°+41°=82° (внешний угол △AOC)

Аналогично ∠BOD=19°+19°=38° (внешний угол △BOC)

Возможны два случая:

1) точки A и B в одной полуплоскости относительно CD.

∠AOB=∠AOD-∠BOD =82°-38° =44°

2) точки A и B в разных полуплоскостях относительно CD.

Обозначим это положение как B1.

∠AOB1=∠AOD+∠B1OD =82°+38° =120°