Question

1.Найдите длину окружности с радиусом 9 см.Чему равна длина
ее дуги с градусной мерой 20 градусов?















2.Длина окружности,вписанной в правильный треугольник,равна 2 корень из 3 П см.Найдите длину окружности,описанной около этого
треугольника.

Answer 1

1) r=9 см 
l=2$pi$r - длина окружности
l=2*9*$pi$=18$pi$

Длина дуги находится по формуле: $l= frac{ pi *r*n}{180} = frac{9*20* pi }{180} = pi$

2) l=2$pi$r - длина окружности
l=$2 sqrt{3} pi$
2$pi$r=$2 sqrt{3} pi$
r=$sqrt{3}$

$r= frac{a}{2 sqrt{3} }$ радиус окружности, вписанной в правильный треугольник
Найдем a: $a=2 sqrt{3}* sqrt{3}=2*3=6$
Далее вспомним формулу радиуса описанной окружности около правильного треугольника: $R= frac{a}{ sqrt{3} }$
Подставив a, найдем R.
$R= frac{6}{ sqrt{3} } = frac{6 sqrt{3} }{3} =2 sqrt{3}$
И, наконец, найдем длину окружности, описанную около этого треугольника: $l=2 pi *2 sqrt{3}=4 sqrt{3} pi$