Question

докажите что при любом значении n выражение (5n+1)^2-(2n-1)^2 делится на 7

Answer 1

(5n+1)^2-(2n-1)^2 = (5n)² + 2*5n*1 + 1² - (4n² - 4n + 1) =  25n² + 10n + 1 - 4n² +

+ 4n - 1 = 21n² + 14n = 7*n*(3n + 2), данное выражение всегда нацело делится на 7, ибо один из его сомножителей сам равен семи

Answer 2

(5n + 1)² - (2n - 1)² = (5n + 1 + 2n - 1)(5n + 1 - 2n + 1) =7n * (3n + 2)

Если один из множителей делится на 7 , то и всё произведение делится на 7 .