Question

периметр прямоугольника 30см. если увеличить его высоту на 1 см и ширину на 2 см, его площадь увеличиться на 30 см. найдите площадь первого прямоугольника ​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{S = 26}$ сантиметров квадратных

Объяснение:

Пусть стороны прямоугольника a и b, где a  - ширина, b - длинна.

Периметр прямоугольника это сумма всех его сторон, пусть периметр P. P = a + a + b + b = 2a + 2b. Площадь это произведение ширины на длину, пусть площадь прямоугольника S, тогда S = a * b. a,b > 0 так как это стороны прямоугольника.

У нового прямоугольника высота, то есть ширина, на 1 см больше, то есть a + 1, длина больше на 2, то есть b + 2. А площадь больше на 30, то есть  S + 30. составим систему уравнений:

 $\displaystyle \left \{ {{P=2a + 2b} \atop {(S + 30) = (a + 1)(b + 2)} \right.$ $\displaystyle \left \{ {{30=2a + 2b|:2} \atop {ab + 30 = ab + 2a + b + 2} \right.$ $\displaystyle \left \{ {{15=a + b} \atop {28 = 2a + b} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{b = 15 - a} \atop {b = 28 - 2a} \right.\Longrightarrow 15 - a = 28 - 2a$

$15 - a = 28 - 2a$

$a = 28 - 15 = 13$ см.

$b = 15 - a = 15 - 13 = 2$ см.

$S = a * b = 13 * 2 = 26$ сантиметров квадратных.