Question

ОЧЕНЬ НАДО СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!! Нагреватель электрического тока состоит из двух спиралей. При включении в сеть постоянного напряжения двух спиралей соединенных параллельно вода закипает в n раз быстрее, чем при последовательном подключении. Найдите соотношение сопротивлений R1/R2. Теплообменом со средой пренебречь.

Answer 1

P=U^2/R - мощность нагревателя
U - напряжение
R - сопротивление
time=Q/P=Q*R/U^2 время нагрева
Q - необходимое для нагрева количество теплоты

при параллельном соединении r=R1*R2/(R1+R2)
time_r=Q*r/U^2=Q/U^2 * R1*R2/(R1+R2)

при последовательном соединении R=(R1+R2)
time_R=Q*R/U^2=Q*(R1+R2)/U^2

time_r/time_R=1/n - по условию
R1*R2/(R1+R2) / (R1+R2) = 1/n
R1*R2/(R1+R2)^2 = 1/n
пусть R1/R2=x
x/(x+1)^2=1/n
nx=(x+1)^2
x^2+x*(2-n)+1=0
d=4-4n+n^2-4=n^2-4n
x=(n-2+(+/-)корень(n^2-4n))/2