Question

1) Знайти знаменник ГП та b5, якщо b1=4, b2=40.
2) Знайти знаменник ГП та b7, якщо b1=60, b2=2
3) Знайти знаменник ГП та b4, якщо b1=31, b2=-31
4) Знайти знаменник ГП та b10, якщо b1=-53, b2=-53.
5) Знайти знаменник ГП та b12, якщо b2=12, b3=36
6) Знайти знаменник ГП та b12, якщо b7=44, b8=11.
С РОЗВЯЗКАМИ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО ОТДАЮ ПОСЛЕДНИЕ БАЛЛИ!!!!

Answer 1

1)

$b_1=4; \ b_2=40 \\ \\ b_2=b_1\cdot q \\ \\ 40=4\cdot q \\ \\ q=\frac{40}{4}=10$

$b_n=b_1\cdot q^{n-1} \\ \\ b_5=b_1\cdot q^{4} =4\cdot 10^4=4\cdot 10000=40000$

2)

$b_1=60; \ b_2=2 \\ \\ b_2=b_1\cdot q \\ \\ q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{2}{60}=\frac{1}{30} \\ \\ b_7=60\cdot (\frac{1}{30})^6 =\frac{2}{30^5}=\frac{1}{15\cdot 30^4}=\frac{1}{15\cdot 10^4\cdot 3^4}=\frac{1}{15\cdot 81\cdot 10000}=\frac{1}{12150000}$

3)

$b_1=31; \ \ \ \ b_2=-31 \\ \\ q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-31}{31}=-1 \\ \\ b_4=31\cdot (-1)^3=31\cdot (-1) =-31$

4)

$b_1=-53; \ \ b_2=-53 \\ \\ q=\frac{-53}{-53}=1 \\ \\ b_{10}=(-53)\cdot 1^9=-53$

5)

$b_2=12; \ \ b_3=36 \\ \\ b_2=b_1\cdot q=12; \ \ \ b_3=b_1\cdot q^2=36 \\ \\ 12\cdot q=36 \\ \\ q=\frac{36}{12}=3$

$b_1=\frac{b_2}{b_1}=\frac{12}{3}=4$

$b_{12}=4\cdot 3^{11}=4\cdot 243\cdot 243\cdot 3 =12\cdot 243 \cdot 243=12\cdot 59049=708588$

6)

$b_7=44; \ \ b_8=11 \\ \\ b_7=b_1\cdot q^6=44; \ \ \ b_8=b_1\cdot q^7 =11 \\ \\ 44\cdot q=11 \\ \\ q=\frac{11}{44}=\frac{1}{11} \\ \\ b_1=\frac{44}{(\frac{1}{11})^6}=44\cdot 11^6=4\cdot 11^7 \\ \\ b_{12}=b_1\cdot q^{11}=4\cdot 11^7\cdot (\frac{1}{11})^6=4\cdot 1 1 =44$