В прямоугольном треугольнике величина угла A составляет 60°. Из вершины угла A проведена биссектриса AD, которая разбивает противоположный катет на отрезки BD и DC.
Найдите отношение BD:DС. Ответ запишите в виде отношения чисел.
Ответы
Ответ:
BD/DC= 1/2
Объяснение:
1. В прямоугольных тр-ках △ВСА и △BAD два угла прямые. <BAD=30° (так как AD - биссектриса), <BCA=90-<A=90-60=30° => <BAD=<BCA, значит ΔBCA∼ΔBAD по двум углам.
2. AD - биссектриса, значит по свойству биссектрисы можем записать отношение:
AB/AC=BD/DC
sinBCA=sin30°=1/2
sinBCA=AB/AC
Следовательно, BD/DC=1/2
Ответ:
2 : 1
Объяснение:
Теорема: биссектриса делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, то есть:
BD : DС = АВ : АС
В условии не сказано, какой угол является прямым (В или С). Так как обычно прямой угол обозначают С, для целей последующих расчетов примем С = 90°.
1) ∠В = 90 - ∠А = 90 - 60 = 30°,
следовательно, отношение АВ (гипотенузы) к катету АС равно:
АВ : АС = 2 : 1
2) Так как BD : DС = АВ : АС,
то и отношение BD:DС также равно 2 : 1:
BD : DС = 2 : 1.
Ответ: 2 : 1
ПРИМЕЧАНИЕ
Если в качестве прямого угла принять угол В, то отношение BD:DС будет равно 1 : 2. Ход рассуждений - тот же:
1) ∠С = 90 - ∠А = 90 - 60 = 30°,
следовательно, отношение катета АВ (который лежит против угла 30 градусов) к гипотенузе АС равно:
АВ : АС = 1 : 2
2) Так как BD : DС = АВ : АС,
то и отношение BD:DС также равно 1 : 2:
BD : DС = 1 : 2.