Question

на продолжении стороны BC равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что CD=AC, точка C находится между точками B и D. Найдите велечину угла ADC, если угол ABC равен 36°. Ответ дайте в градусах. Ответьте!!!! СРОЧНО!!!!! ​

Answer 1

Ответ:

∠ADC = 36°

Объяснение:

Дано: AB = BC, CD = AC, ∠ABC = 36°

Найти: ∠ADC - ?

Решение:

По свойствам равнобедренного треугольника его углы при основании равны, тогда так как треугольник ΔACD и ΔABC  - равнобедренные (по условию CD = AC, AB = BC), то угол

∠CAD = ∠CDA и угол ∠BAC = ∠ACB.

По теореме про сумму углов треугольника (ΔABC):

∠BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180° ⇒

⇒ $\angle BAC = \angle ACB = \dfrac{180^{\circ} - \angle ABC}{2} = \dfrac{180^{\circ} - 36^{\circ}}{2} = \dfrac{144^{\circ}}{2} = 72^{\circ}$.

По теореме в треугольнике внешний угол равен сумму двух углов не смежных с ним, тогда угол ∠ACD = ∠ABC + ∠BAC = 36° + 72° = 108°

По теореме про сумму углов треугольника (ΔACD):

∠DAC + ∠CDA + ∠ACD = 180° ⇒

⇒ $\angle CAD = \angle ADC= \dfrac{180^{\circ} - \angle ACD}{2} = \dfrac{180^{\circ} - 108^{\circ}}{2} = \dfrac{72^{\circ}}{2} = 36^{\circ}$.