Предмет: Математика, автор: funtovay18

помогите решить задачу по комбинаторике!!Сколько имеется пятизначных чисел, если в первом разряде цифра может быть нулём, цифры не должны повторяться и число должно делиться на 3?

Ответы

Автор ответа: amanda2sempl
1

Ответ: на первый разряд можно поставить 10 цифр: от 0 до 9,

на второе место 9 цифр, на третье - 8, на четвертое - 7, на пятое - 6. Итого получаем 10*9*8*7*6 = 90*56*6= 30240 - пятизначных чисел без повторений. Среди множества чисел с повторениями: 11, 22, 33, 44, 55,66,77,88,99,100,200,300,400,500,600,700,800,900, 101, 202, 303, 404,505,606,707,808,909 и т.д. (вплоть до пятиразрядных чисел и выше) сумма цифр каждого третьего числа кратна трём (это нетрудно заметить, как бы дублируя повторения: к примеру, попалось число 1501 с повторением единицы. Аналогично ему продолжаем ряд 2502, 3503, 4504, 5505, 6506, 7507,8508,9509 - и убеждаемся, что каждое третье из указанных чисел делится на три) ⇒ среди 30240 чисел треть элементов также будет нацело делиться на 3 ⇒

искомое количество чисел = 30240/3 = 10080


funtovay18: Огромное спасибо!!!Можете помочь ещё с одной задачей? Кондитер испёк 15 пирожных одного вида. Сколько существует способов составления наборов из двух и трех пирожных по три каждого состава?
amanda2sempl: предположу так: 15 = 5*3 = (2+3)*3, значит пирожные разбиваются по группам: 15 = (2+3) + (2 +3) + (2 +3). Общее число способов равно
Р(2;3;2;3;2;3) = 15! / (2!*3!*2!*3!*2!*3!) = 15! / (12*12*12) = 756756000
funtovay18: Ещё раз огромное спасибо!!!!!
Похожие вопросы