Question

Привести выражение cos^4(2x)+sin^4(2x) к виду 1-sin^2(4x)/2

Answer 1

cos² (x) + sin² (x) = 1

2*sin (x) * cos (x) = sin (2x)

cos⁴ (2x) + sin⁴ (2x) =  cos⁴ (2x) + 2*sin²(2x)*cos²(2x) + sin⁴ (2x) - 2* sin²(2x) * cos²(2x) = (cos² (2x) + sin² (2x))² - 4* sin²(2x) * cos²(2x) /2 = 1² - (2*sin(2x) * cos(2x))² = 1 - sin² (4x)/2

Answer 2

cos^4(2x)+sin^4(2x)=(cos^2(2x)+sin^2(2x))²-2cos^2(2x)*sin^2(2x)=

1-2cos^2(2x)*sin^2(2x)=1-(2*2/2)cos^2(2x)*sin^2(2x)=1-sin^2(4x)/2

Готово.)