Предмет: Алгебра, автор: arturitto13

Вычислить интеграл (заранее спасибо)

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
2

Найдем неопределённый интеграл:

\int\limits( {x}^{2}  + 2) {e}^{ \frac{x}{2} } dx \\

По частям:

u =  {x}^{2}  + 2  \:  \:   \:  \:  \:  \:  \:  \: \: du = 2xdx \\ dv =  {e}^{ \frac{x}{2} } dx \:  \:  \: v = 2\int\limits {e}^{ \frac{x}{2} } d( \frac{x}{2} ) = 2 {e}^{ \frac{x}{2} }  \\  \\ uv - \int\limits \: vdu =  \\  = 2( {x}^{2}  + 2) {e}^{ \frac{x}{2} }  - \int\limits2x \times 2 {e}^{ \frac{x}{2} } dx =  \\  = (2 {x}^{2}   + 4) {e}^{ \frac{x}{2} }  - 4\int\limits \: xe {}^{ \frac{x}{2} } dx \\  \\ u = x \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: du = dx \\ dv =  {e}^{ \frac{x}{2} }  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: v = 2 {e}^{ \frac{x}{2} }  \\  \\ (2 {x}^{2}  + 4) {e}^{ \frac{x}{2} }  - 4(2x {e}^{ \frac{x}{2} }  - \int\limits2 {e}^{ \frac{x}{2} } dx) =  \\  = (2 {x}^{2}  + 4) {e}^{ \frac{x}{2} }  - 8x {e}^{ \frac{x}{2} }  + 8 \times 2 {e}^{ \frac{x}{2} }  + C =  \\  =  {e}^{ \frac{x}{2} } (2 {x}^{2}  + 4 - 8x + 16)  +  C=  \\  =  {e}^{ \frac{x}{2} } (2 {x}^{2}  - 8x + 20) + C

Подставляем пределы:

 {e}^{ \frac{x}{2} } (2 {x}^{2}  - 8x + 20) |^{ 0 } _ { - 2} =  \\  =  {e}^{0} (0 + 20) -  {e}^{ - 1} (8 + 16 + 20) =  \\  = 20 -  \frac{44}{e}


arturitto13: Большое Вам спасибо!
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: pykadibila
Из пред­ло­же­ний 20—27 вы­пи­ши­те слово, в ко­то­ром пра­во­пи­са­ние суф­фик­са опре­де­ля­ет­ся пра­ви­лом: «В на­ре­чии на -о(-е) пи­шет­ся столь­ко же Н, сколь­ко в слове, от ко­то­ро­го оно об­ра­зо­ва­но».

(20)Ну как там наша Нина? (21)Спа­сут ли... вот горе!

(22)Разве так не бы­ва­ет, что судь­ба од­но­го че­ло­ве­ка, до­се­ле ни­ко­му
не из­вест­но­го, вдруг ста­но­вит­ся сре­до­то­чи­ем все­об­ще­го со­стра­да­ния,
и мно­же­ство людей оза­бо­чен­но сле­дят за чужой судь­бой, ко­то­рая их вол­ну­ет и в ко­то­рой под­час вы­ра­же­на судь­ба мно­гих.

(23)Чу­я­нов при­е­хал. (24)Во­ро­нин ещё из­да­ли крик­нул ему:

– (25)Не под­хо­ди близ­ко! (26)Стена вот-вот рух­нет...

(27)Нина Пет­ру­ни­на ле­жа­ла спо­кой­но, и Чу­я­нов до конца жизни
не забыл её пре­крас­но­го лица, веера её зо­ло­ти­стых волос, а ноги де­вуш­ки, уже раз­дроб­лен­ные, по­ко­и­лись под гро­мад­ной и мно­го­тон­ной мас­сой по­лу­раз­ру­шен­ной за­вод­ской стены, ко­то­рая едва-едва дер­жа­лась.