Question

Помогите пожалуйста! При каких значениях a уравнение x^2+(a+3)x+1=0 не имеет корней? Объясните поподробнее пожалуйста

Answer 1

Ответ:

(-5;-1)

Объяснение:

Квадратное уравнение не имеет решений, если D (дискриминант) меньше нуля. Запишем квадратное уравнение

$x^2+(a+3)+1=0$

Выпишем коэффициенты

$a=1\\b=a+3\\c=1$

Составим дискриминант

$D=b^2-4ac\\D=(a+3)^2-4*1*1=a^2+6a+9-4=a^2+6a+5$

Найдем значение a, при котором D < 0

$a^2+6a+5<0\\D=36-4*5=36-20=16\\a_1=\frac{-6+4}{2}=-1 \\a_2=\frac{-6-4}{2}=-5\\=> (a+1)(a+5)<0$

Методом интервалов определяем, что неравенство меньше нуля на промежутке (-5;-1)