Question

Решите уравнение
1/(х-4)²-3/х-4-4=0

Answer 1

$\frac{1}{( {x - 4)}^{2} } - \frac{3}{x - 4} - 4 = 0$

ОДЗ: x не равен 4

Решим данное уравнение с помощью введения новой переменной. Пусть y = x - 4, тогда

$\frac{1}{ {y}^{2} } - \frac{3}{y} - 4 = 0$

Из ОДЗ y не равен 0. Приведём дробь к общему знамегателю

$\frac{1 - 3y - 4 {y}^{2} }{ {y}^{2} } = 0$

Умножим обе части уравнения на

${y}^{2}$

Получим$- 4 {y}^{2} - 3y + 1 = 0$

Умножим обе части уравнения на -1, получим

$4 {y}^{2} + 3y - 1 = 0$

D =

$9 - 4 \times ( - 1) \times 4 = 25$

y1 =

$\frac{ - 3 + \sqrt{25} }{8} = \frac{ - 3 + 5}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

y2 =

$\frac{ - 3 - 5}{8} = - 1$

Если y =

$\frac{1}{4}$

То x - 4 =

$\frac{1}{4}$

значит x =

$4 \frac{1}{4} = \frac{17}{4}$

Если y = -1

Значит x - 4 = -1

x = 3

Ответ: x = 3; x =

$\frac{17}{4}$