Question

Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=4 см, а DC=20 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 192 см2.
Найди площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

Answer 1

Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=4 см, а DC=20 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 192 см2.

Найди площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

Ответ:

Площадь большего из образовавшихся треугольников равна 160 см²

Объяснение:

Проведём ВН⟂АС.

ВН - высота △АВС. ВН - также высота △DBC.

• Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

АС - основание △АВС. АС =AD+DC=4+20=24 см.

DC основание △DBC. DC=20 см.

$\dfrac{ S(ABC)}{S(DBC)} = \dfrac{AC}{DC} \\ \\ S(DBC) = \dfrac{S(ABC) \times DC}{AC} = \dfrac{192 \times 20}{24} = 160$

S(DBC)= 160см²

S(ABD)=S(ABC)-S(DBC)=192-160=32см²

Значит площадь большего из образовавшихся треугольников равна 160 см ².