Предмет: Геометрия,
автор: Didmakd
2 хорды окружности пересекаются, так что отмеченные на рисунке отрезки равны, докажите, что сами хорды тоже равны.50 балов нужно срочно умоляю прошу быстреее пожалуйстаааааааа
cos20093:
Эта окружность пройдет через концы хорд, то есть будет иметь с окружностью 2 общих точки. Если центры и радиусы окружностей не совпадают, то они могут иметь максимум 2 общих точки, => больше общих точек нет. Легко видеть, что обе хорды (целиком) будут симметричны относительно линии центров. Больше ничего не надо, потому что симметричные фигуры равны просто по определению равенства фигур.
напомню определение :) фигуры называются (!) равными, если существует движение (без изменения расстояния между любой парой точек фигуры), переводящее одну фигуру в другую. Зеркальное отражение тоже считается движением (хотя тут есть серьезная проблема, но вам это не важно, достаточно просто знать определение равенства).
Ответы
Автор ответа:
12
Хорды AB и CD пересекаются в точке P. AP=CP. Доказать, что AB=CD.
1) ∠DAB=∠BCD (=∪BD/2, вписанные) => △APD=△CPB (по стороне и прилежащим углам) => PD=PB
AP+PB=CP+PD => AB=CD
2) OA=OC=OB=OD (радиусы)
△OAP=△OCP (по трем сторонам) => ∠OAB=∠OCD
△AOB, △COD - равнобедренные
∠AOB =180-2∠OAB =180-2∠OCD =∠COD
△AOB=△COD (по двум сторонам и углу между ними) => AB=CD
Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы,
автор: kiiirina
Предмет: Английский язык,
автор: ahkamilla1
Предмет: Русский язык,
автор: зулима27
Предмет: Физика,
автор: Vadimdronov2003
Предмет: Русский язык,
автор: D2a0h0a9