Question

Индукция частицы с зарядом 3,2 · 10 ^ (- 19) Кл ускоряется в циклотроне, создающем однородное магнитное поле 0,1 Тл. Частота ускорения частиц составляет 6 МГц. Кинетическая энергия, при которой частицы начинают двигаться по окружности радиусом 2 м.

Answer 1

Ответ:

$\boxed{W \approx 2 \cdot 10^{-12}}$ Дж

Примечание:

Так как частицы будут двигаться по окружности, то $\vec{v} \perp \overrightarrow{B} \Longrightarrow \alpha = 90^{\circ}$

$\sin \alpha = \sin 90^{\circ} = 1$

Объяснение:

Дано:

$q = 3,2 \cdot 10^{-19}$ Кл

$B =$ 0,1 Тл

$\nu =$ 6 МГц = $5 \cdot 10^{6}$ Гц

$R =$ 2 м

$\alpha = 90^{\circ}$

Найти:

W - ?

-----------------------------------------

Решение:

$\overrightarrow{F_{l}} = q[\overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{B}]$ - сила Лоренца

$F_{l} = qvB \sin \alpha = qvB$

$qvB = ma$ - по второму закону Ньютона

Так как частица двигается по окружности, то на неё действует центростремительное ускорение.

$w = 2\pi \nu$ - угловая скорость

$v = wR = 2\pi \nu R$

$a = w^{2}R = (2\pi \nu)^{2}R = 4 \pi^{2} \nu^{2}R$

$2\pi \nu RBq = 4 \pi^{2} \nu^{2}Rm|: (2\pi \nu R)$

$qB = 2\pi \nu m \Longrightarrow \boxed{ m = \dfrac{qB}{2\pi \nu} }$

$W = \dfrac{mv^{2}}{2} = \dfrac{\dfrac{qB}{2\pi \nu} \cdot (2\pi \nu R)^{2}}{2} = \dfrac{\dfrac{qB \cdot 2 \pi \nu R^{2}}{1} }{\dfrac{2}{1} }= \dfrac{ 2 \pi \nu R^{2}qB}{2} = \pi \nu R^{2}qB$

W = 3,14 * $5 \cdot 10^{6}$ Гц * 4 м² * $3,2 \cdot 10^{-19}$ Кл * 0,1 Тл $\approx 2 \cdot 10^{-12}$ Дж

Ответ: $W \approx 2 \cdot 10^{-12}$ Дж.