75 Баллов! Решите задачу
Треугольник АВС задан в прямоугольной системе координат пространства. Найдите:
1. Координаты всех векторов;
2. Периметр треугольника АВС;
3. Косинусы всех углов треугольника;
4. Координаты середин сторон треугольника;
5. Координаты центра тяжести треугольника АВС;
![](https://files.topotvet.com/i/e73/e733ba6eac92f689c3d0e57be0228f60.png)
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
А( -3; -3; -1)
B( -2; 3; -1)
C( 3; -2; 3)
1) AB = √[(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2+(Zb-Za)^2] = √[ (-2-(-3))^2+(3-(-3))^2+(-1-(-1))^2]
AB = √[1+36+0]=√37
BC = √[(3-(-2))^2+(-2-3)^2+(3-(-1))*2] = √[25+25+16] = √66
AC = √[(3-(-3))^2+(-2-(-3))^2+(3-(-1))^2] = √36+1+16 = √53
2 P(ABC) = AB+BC+AC = √37 + √66 + √53
3 AB^2 = BC^2+AC^2 - 2BC*AC*Cos
Cos<C = (BC^2+AC^2-AB^2)/(2BC*AC)
Сos<B = (BC^2+AB^2-AC^2)/(2BC*AB)
Cos<A = (AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB*AC)
подставляем и считаем
Cos<C = (√66^2+√53^2-√37^2)/(2*√66*√53) =
Сos<B = (√66^2+√37^2-√53^2)/(2*√66*√37) =
Cos<A = (√37^2+√53^2-√66^2)/(2*√37*√53) =
C арифметикой надеюсь проблем не будет
4. Координаты середин сторон треугольника;
А В М ( -2,5; 0; -1 )
ВС Р ( 0.5; 0.5; 1 )
АС Н ( 0; -2.5; 2 )
5 центр тяжести треугольника — точка пересечения медиан в треугольнике. медианы делятся в соотношении 2:1 считая от вершины
А( -3; -3; -1)
B( -2; 3; -1)
C( 3; -2; 3)
Цт ( ;
;
)
Цт ( ;
;
)