Question

Докажите тождество:
$\frac{ \cos2 \alpha }{ \sin \alpha \cos \alpha + \sin {}^{2} \alpha } = \cot \alpha - 1$
​

Answer 1

Ответ:

$\frac{ \cos(2 \alpha ) }{ \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) + \sin {}^{2} ( \alpha ) } = \frac{ \cos {}^{2} ( \alpha ) - \sin {}^{2} ( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) ( \sin( \alpha ) + \cos( \alpha ) ) } = \\ = \frac{( \cos( \alpha ) - \sin( \alpha )) ( \cos( \alpha ) + \sin( \alpha ) ) }{ \sin( \alpha )( \cos( \alpha ) + \sin( \alpha )) } = \\ = \frac{ \cos( \alpha ) - \sin( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } = \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } - \frac{ \sin( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } = \\ = ctg \alpha - 1$