Question

Хочу чтобы вы решили 4-й пример этим же способом и обьяснили вторую строку почему там появилась 9-1/9-1*(9+1)​

Answer 1

Ответ:

$10\cdot (9^2+1)(9^4+1)(9^8+1)(9^{16}+1)-\dfrac{1}{8}\cdot 9^{32}=$

Число 10 можно представить в виде:

 $10=10\cdot 1=(\underbrace {9+1}_{10})\cdot \dfrac{8}{8}=(9+1)\cdot \dfrac{9-1}{9-1}=\dfrac{(9+1)(9-1)}{9-1}=\dfrac{9^2-1}{8}$

Это делают для того, чтобы получить множитель  $(9^2-1)$ , так как тогда далее получим произведение   $(9^2-1)(9^2+1)=9^4-1$  . И так далее ...

В принципе можно сразу заметить, что  сумму  $(9^2+1)$  так и хочется умножить на разность $(9^2-1)$  , чтобы воспользоваться формулой разности квадратов .  Но если умножить выражение на такую разность, то сразу же надо и разделить на эту разность, чтобы не изменить заданное выражение. Получим

$10\cdot (9^2+1)(9^4+1)(9^8+1)(9^{16}+1)-\dfrac{1}{8}\cdot 9^{32}=\\\\=10\cdot \dfrac{9^2-1}{9^2-1}\cdot (9^2+1)(9^4+1)(9^8+1)(9^{16}+1)-\dfrac{1}{8}\cdot 9^{32}=\\\\=\dfrac{10}{80}\cdot \underbrace{(9^4-1)(9^4+1)}_{9^8-1}(9^8+1)(9^{16}+1)-\dfrac{1}{8}\cdot 9^{32}=\\\\=\dfrac{1}{8}\cdot \underbrace{(9^8-1)(9^8+1)}_{9^{16}-1}(9^{16}+1)-\dfrac{1}{8}\cdot 9^{32}=\\\\=\dfrac{1}{8}\cdot \underbrace{(9^{16}-1)(9^{16}+1)}_{9^{32}-1}-\dfrac{1}{8}\cdot 9^{32}=$

$=\dfrac{1}{8}\cdot (9^{32}-1)-\dfrac{1}{8}\cdot 9^{32}=$

$=\dfrac{1}{8}\cdot 9^{32}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{8}\cdot 9^{32}=-\dfrac{1}{8}$