Question

Косинусы двух углов соответственно равны
$\frac{21}{29}$
и 0,8. Найдите синус внешнего угла треугольника, не смежного с двумя данными.
​

Answer 1

Найти: ɣ

Решение:

ɣ = α + β

1) cosα = 21/29 ⇒ sinα = $\sqrt{1-(\frac{21}{29})^2 } =\sqrt{1-\frac{21^2}{29^2} } =\sqrt{\frac{(29-21)*(29+21)}{29^2} } = \sqrt{\frac{8*50}{29^2} } =\sqrt{\frac{2*4*2*25}{29^2} } =\frac{2*2*5}{29}$ $= \frac{20}{29}$

sinα = 20/29

2) cosβ= 8/10 = 4/5

sinβ = $\sqrt{1-(\frac{4}{5})^2 } =\sqrt{\frac{25-16}{25} } =\sqrt{\frac{9}{25} } =\frac{3}{5}$

sinβ= 3/5

3) sinɣ =sin ( α + β ) = sinα * cosβ + cosα * sinβ = 20/29 * 4/5 + 21/29 * 3/5 = (80+63)/29*5 = 143/145

Ответ: 143/45