Question

Прошу, помогите мне, если можете.​

Answer 1

Відповідь:

8

Покрокове пояснення:

Раскроем скобки во втором, а в первом- представим как произведение

(х-у)(х^2+ху+у^2)=7(х-у)

ху+х+у+1=6

х≠у, то

х^2+ху+у^2-7=0

ху+х+у-5=0

Прибавим ети уравнения и сгруппируем их

(х^2+2ху+у^2)+(х+у)-12=0

(х+у)^2+(х+у)-12=0

Введем переменную р=х+у, тогда

р^2+р-12=0

р=(-1±7)/2 → р= -4 или р=3

Рассмотрим корни и подставим во второе уравнение

х+у= -4 или х+у=3 и из

второго уравнения имеем два уравнения:

ху-4-5=0 или ху+3-5=0

Откуда ху=9 или ху=2

Имеем:

у=9/х или у=2/х

Подставим в первое

х+у= -4 или х+у=3

х+9/х=-4 или х+2/х=3

1/х(х^2+9+4х)=0 или 1/х(х^2+2-3х)=0

Рассмотрим квадратичние уравнения

х^2+9+4х=0

Дискриминант 16-36=-20 отрицательний → корней нет

или

х^2+2-3х=0

х=(3±1)/2

х=2 или х=1

Тогда

у=1 или у=2

Имеем 2 корня

(2;1) (1;2)

Вернемся к первоначальной системе, ми припустили, что х≠у, когда сокращали на (х-у)

Рассмотрим, когда х=у

Тогда со второго уравнения имеем

(х+1)^2=6

х+1=±√6

х=±√6-1

Имеем еще два корня

(√6-1; √6-1) и (-√6-1; -√6-1)

В результате имеем 4 корня

(2;1) (1;2) (√6-1; √6-1) (-√6-1; -√6-1)

Р=2 и n=4

Р×n=8