Question

СРОЧНО ДАМ 30 БАЛЛОВ

Три точки лежат на окружности с центром O. Найди ∠ADC, если ∠OAC=42°. Ответ дай в градусах.

Answer 1

Отрезки AO & OC — радиусы, так как проведены с точек, находящихся на окружности — до центра.

То есть: AO == OC = r.

Стороны друг другу равны, что и означает, что нижние прилежащие углы боковых сторон — тоже друг другу равны(свойство углов равнобедренного треугольника).

<OAC == <OCA = 42° => <AOC (центральный угол) = 180-(42+42) = 96°.

Напротив угла AOC — лежит меньшая дуга AC, а по свойству центрального угла: центральный угол равен градусной мере дуги, противолежащей ей.

То есть: ∪AC = <AOC = 96°.

<ADC — вписаный угол, опирающийся на меньшую дугу AC.

Теорема о вписанном угле в окружности такова: вписанный угол — равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

То есть: <ADC = ∪AC/2 ⇒ <ADC = 96/2 = 48°.

Вывод: <ADC = 48°.