Предмет: Математика, автор: MolkyWay

ПОМОГИТЕ!!!!! ОЧЕНЬ НУЖНО!!!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
2

Ответ:

везде замена

y =  {e}^{kx}

1.

y'' - 2y' - 8y = 0 \\  {k}^{2}  - 2k - 8 = 0 \\ D = 4 + 32 = 36 \\ k_1 =  \frac{2 + 6}{2} = 4 \\  k_2 =  - 2 \\ y = C_1 {e}^{4x} +  C_2 {e}^{ - 2x}

общее решение

2.

y ''+ 5y' = 0 \\  {k}^{2} + 5 k = 0 \\ k_1 = 0 \\ k_2 =  - 5 \\ y = C_1 + C_2 {e}^{ - 5x}

общее решение

y(1) = 2,y'(1) = 1

y '=  - 5C_2e {}^{ - 5x}

2 = C_1 + C_2 {e}^{ - 5}  \\ 1 =  - 5C_2e {}^{ - 5}  \\  \\  {e}^{ - 5} C_2 =   -   \frac{1}{5}  \\ C_2 =  -  \frac{ {e}^{5} }{5}  \\  \\ C_1 = 2 - C_2 {e}^{ - 5}  = 2 +  \frac{ {e}^{5} }{5}  \times  {e}^{ - 5}  =  \\  = 2 +  \frac{1}{5}  =  \frac{11}{5}

y =  \frac{11}{5}  -  \frac{ {e}^{5} }{5}  {e}^{ - 5x}  =  \frac{11}{5}  -  \frac{ {e}^{5 - 5x} }{5}   = \\  =  \frac{1}{5} (11 -  {e}^{5 - 5x} )

частное решение

3.

y'' - y' = 0 \\ k {}^{2} -  k = 0 \\ k_1 = 0 \\ k_2 = 1 \\ y = C_1 + C_2 {e}^{x}

общее решение

y(0) = 1,y'(0) = 2

y' = C_2 {e}^{x}

1 = C_1 + C_2 \\ 2 = C_2 \\  \\ C_2 = 2 \\ C_1 =  - 1

y =  - 1 + 2 {e}^{x}

частное решение

Похожие вопросы
Предмет: Окружающий мир, автор: swemlana