Question

Ненулевые числа a, b, c таковы что выражения (a+b)/c = (b+c)/a = (c+a)/b. Чему равны эти выражения?​

Answer 1

Ответ:

-1

Объяснение:

$\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}$

Рассмотрим первое равенство.

$\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}$

По свойству пропорции:

$(a+b)a=(b+c)c\\ \\a^2+ab=bc+c^2\\\\a^2-c^2=bc-ab\\\\(a-c)(a+c)=b(c-a)\\\\(a-c)(a+c)=-b(a-c)\\\\a+c=-b$

Подставим в последнюю дробь.

$\frac{c+a}{b}=\frac{-b}{b}=-1$