Предмет: Математика, автор: lorgends

Дифференциальное уравнение второго порядка! Помогите решить пожалуйста,очень нужно

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
1

Ответ:

1)y'' + 4y '- 2y = 0 \\  \\ y =  {e}^{kx}  \\  \\ k {}^{2}  + 4k - 2 = 0 \\ D= 16 + 8 = 24 = 4 \times 6 \\ k_1 =  \frac{ - 4 + 2 \sqrt{6} }{2} =  - 2 +  \sqrt{6}  \\  k_2 =  - 2 -  \sqrt{6}  \\  \\ y = C_1 {e}^{( - 2 +  \sqrt{6} )x} +  C_2 {e}^{( - 2 -  \sqrt{6} )x}

2)y = A \sin(2x) +  B \cos(2x)

y' = 2A\cos(2x)  - 2B \sin(2x)

y'' =  - 4A\sin(2x) - 4 B \cos(2x)

 - 4A \sin(2x)  - 4B \cos(2x)  + 8A \cos(2x)  - 8B \sin(2x)   +  \\  -2A \sin(2x)  - 2B\cos(2x)  = 8 \sin(2x)  \\ ( - 6A - 8B) \sin(2x)  + ( - 6B+ 8A) \cos(2x)  = 8 \sin(2x)  \\  \\  - 6A - 8B = 8\\ 8 A - 6B = 0 \\  \\ B = \frac{4}{3}A\\  - 6A - \frac{24}{3}A = 8 \\ A =  -  \frac{12}{25}  \\ \\ B=  -  \frac{16}{25}

y =  -  \frac{12}{25}  \sin(2x)  -  \frac{16}{25}  \cos(2x)  \\

Общее решение:

y = C_1 {e}^{( - 2 +  \sqrt{6} )x}  + C_2 {e}^{( - 2 -  \sqrt{6} )x}  -  \frac{12}{25  }   \sin(2x) -  \frac{16}{25}  \cos(2x)  \\

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: ffgdfdgdsgtgor