Question

решите интеграл
спасите,помогите​

Answer 1

Ответ:

$\int\limits \frac{5x + 2}{ \sqrt{ {x}^{2} + 3x - 4} } dx$

В числителе делаем производную знаменателя: 2х+3

$\frac{5}{2} \int\limits \frac{ \frac{2}{5} (5x + 2)}{ \sqrt{ {x}^{2} + 3x - 4 } } dx = \frac{5}{2} \int\limits \frac{2x + \frac{4}{5} }{ \sqrt{ {x}^{2} + 3x - 4} } dx= \\ = \frac{5}{2} \int\limits \frac{2x + 3 - \frac{11}{5} }{ \sqrt{ {x}^{2} + 3x - 4} } dx = \\ = \frac{5}{2} \int\limits \frac{2x + 3}{ \sqrt{ {x}^{2} + 4x - 3 } } dx - \frac{5}{2} \times \frac{11}{5} \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 3x - 4} } = \\ = \frac{5}{2} \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 3x - 4) }{ {( {x}^{2} + 3x - 4)}^{ \frac{1}{2} } } dx - \frac{11}{2} \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {x}^{2} + 2\times x \times \frac{3}{2} + \frac{9}{4} - \frac{25}{4} } } = \\ = \frac{5}{2} \times \frac{ {( {x}^{2} + 3x - 4)}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } - \frac{11}{2} \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {(x + \frac{3}{2}) }^{2} - {( \frac{5}{2}) }^{2} } } = \\ = 5 \sqrt{ {x}^{2} + 3x - 4 } - \frac{11}{2} \int\limits \frac{d(x + \frac{3}{2} )}{ \sqrt{ {(x + \frac{3}{2}) }^{2} - {( \frac{5}{2} )}^{2} } } = \\ = 5 \sqrt{ {x}^{2} + 3x - 4} - \frac{11}{2} ln( |x + \frac{3}{2} + \sqrt{ {x}^{2} + 3x - 4} | ) + C$