Question

С2. помогите. срочно. система уравнений​

Answer 1

Ответ:

nP=4*2=8

Пошаговое объяснение:

х³-у³=7(х-у), (1)

(х+1)(у+1)=6.  (2)

преобразуем (1):

так как х³-у³=(х-у)(х²+у²+ху)→

(х-у)(х²+у²+ху) = 7(х-у),

(х-у)(х²+у²+ху) - 7(х-у) = 0,

(х-у)(х²+у²+ху-7)=0

х-у=0 или х²+у²+ху-7=0

• 1) х-у=0

тогда:

х-у=0, → х=0+у=у

(х+1)(у+1)=6; (из (2) )

или

(у+1)(у+1)=6

(у+1)²=6

у+1=±√6

у1=√6-1, х1=у=√6-1 →

→ х1*у1=(√6-1)²=6+1-2√6=7-2√6

у2=-√6-1, х2=у=-√6-1 →

→ х2*у2=(-√6-1)²=(√6+1)²=6+1+2√6=7+2√6

• 2) х²+у²+ху-7=0

тогда:

х²+у²+ху-7=0,

(х+1)(у+1)=6; (из (2) )

х²+у²+ху-7=0,

ху+у+х+1=6;

х²+у²+ху-7=0

+

ху+у+х-5=0

____________

х²+у²+ху-7+ху+у+х-5=0

(х²+у²+ху+ху)+(у+х)+(-7-5)=0

(х+у)²+(х+у)-12=0

Пусть х+у=а,

тогда а²+а-12=0

Д=1²-4*1*(-12)=1+48=49=7²>0

а1=(-1+7)/(2*1)=6/2=3

а2=(-1-7)/(2*1)=-8/2=-4

Выход из замены: а=х+у

а1=х+у=3 →

х+у=3,

ху+у+х-5=0;

х+у=3,

ху+3-5=0;

х+у=3,

ху-2=0;

у=3-х,

(х)*(3-х)-2=0

3х-х²-2=0

-3х+х²+2=0 или х²-3х+2=0

Д=(-3)²-4*1*2=9-8=1=1²>0

• х3=(-(-3)+1)/(2*1)=4/2=2
• у3=3-х=3-2=1→

→ х3*у3= 2*1 =2

• х4=(-(-3)-1)/(2*1)=2/2=1,
• у3=3-х=3-1=2→

→ х4*у4=1*2 =2

а2=х+у=-4 →

х+у=-4,

ху+у+х-5=0;

х+у=-4,

ху-4-5=0;

х+у=-4,

ху-9=0;

у=-4-х,

(х)*(-4-х)-9=0

-4х-х²-9=0 или х²+4х+9=0

Д=(4)²-4*1*9=16-36=-20<0-нет решений

Сравниваем

х1*у1=7-2√6

х2*у2=7+2√6

x3*y3=2

x4y4=2

и определяем наименьшее из них.

Очевидно,что х1у1<х2у2, а х3у3=х4у4

Сравниваем х1у1 и х3у3:

x1y1-x3y3=(7-2√6)-2=5-2√6

• 4<6<6,25→
• 2<√6<2,5
• 4<2√6<5
• -5<-2√6<-4
• 0<5-2√6<1

Следовательно, 5-2√6>0 или  x1y1-x3y3>0, то есть x1y1>x3y3

Получаем, что:

наименьшее произведение: х3у3=2

количество решений = 4