Question

висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 8 см, а проекція одного з катетів на гіпотенузу 6 см. знайти площу цього трикутника
P.S. все числа указаны верно, принимается дробь
русский понимаю ​

Answer 1

Ответ:

$66\frac{2}{3}$ см²

Пошаговое объяснение:

Дано: ΔАВС;

ВН - высота; ВН=8 см; АН=6 см.

Найти: S ΔABC.

Решение:

$S_{ABC}=\frac{1}{2} AC*BH$

Воспользуемся метрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике:

$BH^2=AH*HC\\8^2=6*HC$

$\displaystyle HC=64:6=\frac{64}{6}=\frac{32}{3}=10\frac{2}{3}$  (см)

$AC=AH+HC=6+10\frac{2}{3}=16\frac{2}{3}$ (см)

Найдем площадь:

$\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}AC*BH\\\\S_{ABC}=\frac{1}{2}*\frac{50}{3}*8=\frac{200}{3}=66\frac{2}{3}$ (см²)