Question

Хлопчик стрибає у воду з крутого берега заввишки 5 м, маючи після розгону горизонтально напрямлену швидкість 6м/с. Визначте модуль швидкості хлопчика в той час , коли він досягне води?

Answer 1

Для початку треба пригадати, що прискорення вільного падіння g = 10 м/с². Звідси можна відразу ж сказати, що хлопчик падав до поверхні води 1 секунду, оскільки висота, з якою він стрибнув, дорівнює 5 метрам. Цю величину можна отримати, якщо використовувати формулу для визначення довжини пройденого шляху при рівноприскореному русі.

S = $V_{0}$ · t + a · $\frac{t^{2} }{2}$.  Але оскільки початкова швидкість хлопчика у вертикальному напрямку дорівнювала 0, то S = a · $\frac{t^{2} }{2}$.

Для випадку падіння, коли прискорення дорівнює g, шлях S = g · $\frac{t^{2} }{2}$. З цього виразу випливає, що t² = $\frac{2S}{g}$.

Підставивши відомі величини, знайдемо, що t² = $\frac{2*5}{10}$ = 1. Таким чином показано, що час вільного падіння з висоти 5 метрів дорівнює 1 секунді.

Вертикальну швидкість, яку за цей час набере хлопчик, знайдемо за формулою Vв = g · t = 10 · 1 = 10 м/с.

Горизонтальна складова повної швидкості (Vг ) не змінюється і дорівнює 6 м/с.

Вектор повної швидкості в момент торкання хлопчиком води знайдемо по теоремі Піфагора:

Vп² = Vг² + Vв² = 6² + 10² = 136.  

Vп ≈ 11,66 м/с.

Кут між вектором швидкості і горизонтом буде дорівнює arctg(Vв/Vг) = arctg($\frac{10}{6}$) = 59,04°