Question

Дано точки А (0;4), В(2;6), С(x;4). Знайдіть абсцису точки С, щоб виконувалася умова модуль вектора АВ дорівнює модулю вектора СВ.​

Answer 1

Ответ:

$C(0;\; 4)$  или $C(4;\; 4)$

Объяснение:

$A(0;\; 4)$,  $B(2;\; 6)$,  $C(x;\; 4)$

Длина вектора с координатами начала (х₁; у₁) и конца (х₂; у₂) вычисляется по формуле:

$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Длина вектора $\overrightarrow{AB}$:

$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(2-0)^2+(6-4)^2}=$

$=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}$

Длина вектора $\overrightarrow{CB}$:

$|\overrightarrow{CB}|=\sqrt{(2-x)^2+(6-4)^2}=$

$=\sqrt{(2-x)^2+4}$

$|\overrightarrow{CB}|=|\overrightarrow{AB}|$

$\sqrt{(2-x)^2+4}=2\sqrt{2}$

$(2 - x)^2 + 4 = 8$

$(2 - x)^2 = 4$

$\left[\begin{array}{ll}2-x=2\\2-x=-2\end{array}$

$\left[\begin{array}{ll}x=0\\x=4\end{array}$