Question

Исследовать сходимость числового ряда! Очень нужно!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

сначала упростим общий вид членов ряда

$\displaystyle \frac{n!(n+1)}{2^n*n!} =\frac{n+1}{2^n}$

(это можно сделать, пользуясь свойствами пределов - получим равнозначный ряд)

теперь применим ризнак Даламбера

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{u_{n+1}}{u_n} = q$

при q < 1 - ряд сходится, q > 1 - ряд расходится, q = 1 - неопределенность (дополнительные исследования)

у нас

при q < 1 - ряд сходится, q > 1 - ряд расходится, q = 1 - получаем неопределенность (дополнительные исследования)

у нас

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \bigg (\frac{n+2}{2^{n+1}} :\frac{n+1}{2^n} \bigg )=\frac{n+2}{2n+2} =\frac{1}{2}$

q < 1 - ряд сходится

( можно было и сразу "в лоб" применять признак Даламбера не упрощая формулу - результат был бы тот же...)