Question

4. Равносильны ли неравенства 20 их-150?
5. При каких значениях параметра а квадратное уравне-
ние 2ax + (а-1)x + а-0 имеет 2 корня?

Answer 1

4. нет. не равносильны. т.к. решением первого неравенства служит х>1. решением же второго неравенства служит х>1 или  х<-1, первое решаем легко. т.к. дробь больше нуля при условии, что числитель  2 положителен, тогда и знаменатель положителен. Второе решаем методом интервалов, предварительно разложив его левую часть на множители. (х-1)*(х+1)>0

______-1____________1_________

+                               -                    +

Ответ не равносильны.

5. а≠0, т.к. уравнение квадратное. Для выполнения условия задачи надо, чтобы дискриминант был неотрицателен. причем если  D>0, то имеем два различных корня. если D=0, два одинаковых. D=(а-1)²-4*2а*а=а²-2а+1-8а²=-7а²-2а+1=0; а=(1±√(1+7))/7=(1±2√2)/(-7)

_______(-1-2√2)/7_________0___________(-1+2√2)/7________

-                                   +                        +                                   -

а∈[(-1-2√2)/7;0)∪(0;(-1+2√2)/7]

D